D12 - Statistik- und Stichprobenproblem

Literatur

  • Kamke-Krämer, Physikalische Grundlagen der Maßeinheiten
  • Spiegel, Statistik (Schaum)
  • Bronstein-Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik

Stichworte

Arithmetisches Mittel, Standardabweichung des Mittel-/ Einzelwerts, absolute und relative Häufigkeiten, Methode der kleinsten Quadrate, Hypothese

Aufgaben

  1. Erheben Sie eine Stichprobe vom Umfang z = 200.
  2. Zeichnen Sie ein Histogramm für die Verteilung der von Ihnen erhobenen Daten.
  3. Berechnen Sie für die Daten
    1. den arithmetischen Mittelwert,
    2. die Varianz,
    3. die Standardabweichung des Einzelwertes und
    4. die Standardabweichung des Mittelwertes.
  4. Prüfen Sie, ob es sich bei Ihrer empirischen Verteilung um eine Binominal-, eine Poisson- und/oder eine Normalverteilung handeln kann. Überprüfen Sie die Haltbarkeit dieser Hypothesen mittels des χ²-Testes. Schätzen Sie zunächst den/die fehlenden Parameter der jeweiligen Verteilung und minimieren Sie χ² durch Variation der Parameter. Stellen Sie die Verteilungen mit den Parametern, für die χ² minimal wird, jeweils mit der empirischen Verteilung grafisch dar. Formulieren Sie für die drei Verteilungen Aussagen zur Haltbarkeit der Hypothesen auf den Konfidenzniveaus
    1. 1 - α := 95% und
    2. 1 - α := 99% (insgesamt sechs Aussagen).

Versuchsanleitung